Grundkurs Mathematik in Den Biowissenschaften
by Braun? Hans-andreas; Junek, Heinz; Krainer, ThomasFormat: Paperback
Pub. Date: 2006-11-23
Publisher(s): Birkhauser
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Summary
Das vorliegende Lehrbuch wendet sich speziell an Studierende biowissenschaftlicher Fachrichtungen und trägt den Anforderungen der neuen Bachelor-Studienabschlüsse Rechnung. Es eignet sich sowohl als Referenz als auch als Begleitbuch für einen 1-2 semestrigen Kurs. Im Zentrum stehen Funktionen in einer reellen Variablen und ihre Anwendungen in den Biowissenschaften, insbesondere Fourieranalyse und Differentialgleichungsmodelle. Eine Vielzahl von Aufgaben dient der Vertiefung und aktiven Aneignung des Stoffes.
Table of Contents
| Mengen und Abbildungen | p. 1 |
| Mengen | p. 1 |
| Abbildungen | p. 4 |
| Elementare Funktionen | p. 9 |
| Lineare Funktionen und Geraden | p. 9 |
| Rationale Funktionen und allgemeine Potenz | p. 12 |
| Exponential- und Logarithmusfunktion | p. 16 |
| Beispiel: Radioaktiver Zerfall | p. 20 |
| Darstellung im einfach und doppelt logarithmischen Diagramm | p. 22 |
| Trigonometrische Funktionen | p. 28 |
| Interpolation und Ausgleichsrechnung | p. 31 |
| Vorbereitung: Die Summenzeichennotation | p. 31 |
| Interpolation | p. 32 |
| Ausgleichsrechnung | p. 35 |
| Folgen und Reihen | p. 45 |
| Folgen und Wachstumsmodelle | p. 45 |
| Konvergente Folgen und Grenzwertsätze | p. 50 |
| Konvergenzkriterien | p. 54 |
| Reihen | p. 58 |
| Stetigkeit | p. 63 |
| Grenzwerte bei Funktionen | p. 63 |
| Stetige Funktionen | p. 69 |
| Anwendung auf rekursive Folgen | p. 76 |
| Differentialrechnung und Anwendungen | p. 79 |
| Differentiationsregeln | p. 84 |
| Lineare Approximation und Fehlerrechnung | p. 91 |
| Der Mittelwertsatz und Anwendungen | p. 95 |
| Kurvendiskussion | p. 103 |
| Die Taylor'sclie Formel und allgemeine Potenzreihen | p. 110 |
| Integralrechung | p. 121 |
| Das Riemannsche Integral | p. 121 |
| Uneigentliche Integrale | p. 131 |
| Flächeninhalts- und Volumenberechnungen | p. 132 |
| Mittelwerte | p. 136 |
| Statistische Mittelwerte | p. 138 |
| Periodische Funktionen und Fourieranalyse | p. 143 |
| Periodische Funktionen | p. 143 |
| Die Fourieranalyse | p. 145 |
| Lineare Systeme | p. 153 |
| Lineare Gleichimgssysteme | p. 153 |
| Vektorräume | p. 160 |
| Matrizen | p. 164 |
| Differentialgleichungen und Dynamische Systeme | p. 171 |
| Die Evolutionsgleichung | p. 171 |
| Die inhomogene Evolutionsgleichung | p. 176 |
| Die allgemeine Lösung der inhomogenen Evolutionsgleichung | p. 177 |
| Das logistische Wachstum | p. 180 |
| Differentialgleichungen mit trennbaren Variablen | p. 185 |
| Qualitative Methoden und Näherungsverfahren | p. 187 |
| Richtungsfelder | p. 188 |
| Das Eulerverfahren | p. 189 |
| Stabihtät von Lösungen | p. 190 |
| Gekoppelte Systeme | p. 191 |
| Literaturverzeichnis | p. 201 |
| Index | p. 203 |
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